X = 1 - (V12 + V13 + V23) + (V12 V13 + V12 V23 + V13 V23) - (V12 V13 V23)

(*
Y = (1 - V12 + V12^2/2 - V12^3/6) (1 - V13 + V13^2/2 - V13^3/6) (1 - V23 + V23^2/2 - V23^3/6)
*)

Y = (1 - V12 + V12^2/2) (1 - V13 + V13^2/2) (1 - V23 + V23^2/2)

TeXForm[X]
TeXForm[Y]

Print["Expand:"]
Expand[Y]
TeXForm[Expand[Y]]
Print["Simplify:"]
Simplify[Y]