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1. How many partitions of the number n?

5

4+1
3+2

3+1+1
2+2+1

2+1+1+1

1+1+1+1+1

2. For each partition, how many sigmas?

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    2:  1
    4: 15   5 1/4; 10 2/3
    8: 25
   16: 10
   32:  1
---------
Total: 52
================================================================
..... abcde

================================================================
..... a.... .bcde abcde
..... .b... a.cde abcde
..... ..c.. ab.de abcde
..... ...d. abc.e abcde
..... abcd. ....e abcde

..... ab... ..cde abcde
..... a.c.. .b.de abcde
..... .bc.. a..de abcde
..... abc.. ...de abcde
..... a..d. .bc.e abcde
..... .b.d. a.c.e abcde
..... ab.d. ..c.e abcde
..... ..cd. ab..e abcde
..... a.cd. .b..e abcde
..... .bcd. a...e abcde

================================================================
..... a.... .b... ab... ..cde a.cde .bcde abcde
..... a.... .bc.. abc.. ...de a..de .bcde abcde
..... a.... .bcd. abcd. ....e a...e .bcde abcde
..... a.... .b.d. ab.d. ..c.e a.c.e .bcde abcde
..... a.... ..c.. a.c.. .b.de ab.de .bcde abcde
..... a.... ..cd. a.cd. .b..e ab..e .bcde abcde
..... a.... ...d. a..d. .bc.e abc.e .bcde abcde
..... .b... a.cd. abcd. ....e .b..e a.cde abcde
..... .b... a..d. ab.d. ..c.e .bc.e a.cde abcde
..... .b... ..c.. .bc.. a..de ab.de a.cde abcde
..... .b... ..cd. .bcd. a...e ab..e a.cde abcde
..... .b... ...d. .b.d. a.c.e abc.e a.cde abcde
..... .b... a.c.. abc.. ...de .b.de a.cde abcde
..... ab... ...d. ab.d. ..c.e abc.e ..cde abcde
..... ab... ..cd. abcd. ....e ab..e ..cde abcde
..... ab... ..c.. abc.. ...de ab.de ..cde abcde
..... a.c.. .b.d. abcd. ....e a.c.e .b.de abcde
..... a.c.. ...d. a.cd. .b..e abc.e .b.de abcde
..... .bc.. a..d. abcd. ....e .bc.e a..de abcde
..... .bc.. ...d. .bcd. a...e abc.e a..de abcde
..... abc.. ...d. abcd. ....e abc.e ...de abcde
..... ..c.. ab.d. abcd. ....e ..c.e ab.de abcde
..... ..c.. a..d. a.cd. .b..e .bc.e ab.de abcde
..... ..c.. .b.d. .bcd. a...e a.c.e ab.de abcde
..... ..c.. ...d. ..cd. ab..e abc.e ab.de abcde

================================================================

.....
a....
.b...
ab...
..c..
a.c..
.bc..
abc..
...de
a..de
.b.de
ab.de
..cde
a.cde
.bcde
abcde

.....
a....
.b...
ab...
...d.
a..d.
.b.d.
ab.d.
..c.e
a.c.e
.bc.e
abc.e
..cde
a.cde
.bcde
abcde

.....
a....
..c..
a.c..
...d.
a..d.
..cd.
a.cd.
.b..e
ab..e
.bc.e
abc.e
.b.de
ab.de
.bcde
abcde

.....
.b...
..c..
.bc..
...d.
.b.d.
..cd.
.bcd.
a...e
ab..e
a.c.e
abc.e
a..de
ab.de
a.cde
abcde

.....
ab...
..c..
abc..
...d.
ab.d.
..cd.
abcd.
....e
ab..e
..c.e
abc.e
...de
ab.de
..cde
abcde

.....
.b...
a.c..
abc..
...d.
.b.d.
a.cd.
abcd.
....e
.b..e
a.c.e
abc.e
...de
.b.de
a.cde
abcde

.....
.b...
..c..
.bc..
a..d.
ab.d.
a.cd.
abcd.
....e
.b..e
..c.e
.bc.e
a..de
ab.de
a.cde
abcde

.....
a....
.bc..
abc..
...d.
a..d.
.bcd.
abcd.
....e
a...e
.bc.e
abc.e
...de
a..de
.bcde
abcde

.....
a....
..c..
a.c..
.b.d.
ab.d.
.bcd.
abcd.
....e
a...e
..c.e
a.c.e
.b.de
ab.de
.bcde
abcde

.....
a....
.b...
ab...
..cd.
a.cd.
.bcd.
abcd.
....e
a...e
.b..e
ab..e
..cde
a.cde
.bcde
abcde

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2^X:

.....
a....
.b...
ab...
..c..
a.c..
.bc..
abc..
...d.
a..d.
.b.d.
ab.d.
..cd.
a.cd.
.bcd.
abcd.
....e
a...e
.b..e
ab..e
..c.e
a.c.e
.bc.e
abc.e
...de
a..de
.b.de
ab.de
..cde
a.cde
.bcde
abcde