Miller 5.6.1

Random things, and some math
Cookbook part 2
• Randomly selecting words from a list
• Randomly generating jabberwocky words
• Program timing
• Computing interquartile ranges
• Computing weighted means
• Generating random numbers from various distributions
• Sieve of Eratosthenes
• Mandelbrot-set generator

Randomly selecting words from a list

Given this word list, first take a look to see what the first few lines look like:

$ head data/english-words.txt 
a
aa
aal
aalii
aam
aardvark
aardwolf
aba
abac
abaca

Then the following will randomly sample ten words with four to eight characters in them:

$ mlr --from data/english-words.txt --nidx filter -S 'n=strlen($1);4<=n&&n<=8' then sample -k 10
thionine
birchman
mildewy
avigate
addedly
abaze
askant
aiming
insulant
coinmate

Randomly generating jabberwocky words

These are simple n-grams as described here. Some common functions are here. Then here are scripts for 1-grams, 2-grams, 3-grams, 4-grams, and 5-grams.

The idea is that words from the input file are consumed, then taken apart and pasted back together in ways which imitate the letter-to-letter transitions found in the word list — giving us automatically generated words in the same vein as bromance and spork:

$ mlr --nidx --from ./ngrams/gsl-2000.txt put -q -f ./ngrams/ngfuncs.mlr -f ./ngrams/ng5.mlr
beard
plastinguish
politicially
noise
loan
country
controductionary
suppery
lose
lessors
dollar
judge
rottendence
lessenger
diffendant
suggestional

Program timing

This admittedly artificial example demonstrates using Miller time and stats functions to introspectively acquire some information about Miller’s own runtime. The delta function computes the difference between successive timestamps.

$ ruby -e '10000.times{|i|puts "i=#{i+1}"}' > lines.txt

$ head -n 5 lines.txt
i=1
i=2
i=3
i=4
i=5

mlr --ofmt '%.9le' --opprint put '$t=systime()' then step -a delta -f t lines.txt | head -n 7
i     t                 t_delta
1     1430603027.018016 1.430603027e+09
2     1430603027.018043 2.694129944e-05
3     1430603027.018048 5.006790161e-06
4     1430603027.018052 4.053115845e-06
5     1430603027.018055 2.861022949e-06
6     1430603027.018058 3.099441528e-06

mlr --ofmt '%.9le' --oxtab \
  put '$t=systime()' then \
  step -a delta -f t then \
  filter '$i>1' then \
  stats1 -a min,mean,max -f t_delta \
  lines.txt
t_delta_min  2.861022949e-06
t_delta_mean 4.077508505e-06
t_delta_max  5.388259888e-05

Computing interquartile ranges

For one or more specified field names, simply compute p25 and p75, then write the IQR as the difference of p75 and p25:

$ mlr --oxtab stats1 -f x -a p25,p75 \
    then put '$x_iqr = $x_p75 - $x_p25' \
    data/medium
x_p25 0.246670
x_p75 0.748186
x_iqr 0.501516

For wildcarded field names, first compute p25 and p75, then loop over field names with p25 in them:

$ mlr --oxtab stats1 --fr '[i-z]' -a p25,p75 \
    then put 'for (k,v in $*) {
      if (k =~ "(.*)_p25") {
        $["\1_iqr"] = $["\1_p75"] - $["\1_p25"]
      }
    }' \
    data/medium
i_p25 2501
i_p75 7501
x_p25 0.246670
x_p75 0.748186
y_p25 0.252137
y_p75 0.764003
i_iqr 5000
x_iqr 0.501516
y_iqr 0.511866

Computing weighted means

This might be more elegantly implemented as an option within the stats1 verb. Meanwhile, it’s expressible within the DSL:

$ mlr --from data/medium put -q '
  # Using the y field for weighting in this example
  weight = $y;

  # Using the a field for weighted aggregation in this example
  @sumwx[$a] += weight * $i;
  @sumw[$a] += weight;

  @sumx[$a] += $i;
  @sumn[$a] += 1;

  end {
    map wmean = {};
    map mean  = {};
    for (a in @sumwx) {
      wmean[a] = @sumwx[a] / @sumw[a]
    }
    for (a in @sumx) {
      mean[a] = @sumx[a] / @sumn[a]
    }
    #emit wmean, "a";
    #emit mean, "a";
    emit (wmean, mean), "a";
  }'
a=pan,wmean=4979.563722,mean=5028.259010
a=eks,wmean=4890.381593,mean=4956.290076
a=wye,wmean=4946.987746,mean=4920.001017
a=zee,wmean=5164.719685,mean=5123.092330
a=hat,wmean=4925.533162,mean=4967.743946

Generating random numbers from various distributions

Here we can chain together a few simple building blocks:

$ cat expo-sample.sh
# Generate 100,000 pairs of independent and identically distributed
# exponentially distributed random variables with the same rate parameter
# (namely, 2.5). Then compute histograms of one of them, along with
# histograms for their sum and their product.
#
# See also https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_distribution
#
# Here I'm using a specified random-number seed so this example always
# produces the same output for this web document: in everyday practice we
# wouldn't do that.

mlr -n \
  --seed 0.25 \
  --opprint \
  seqgen --stop 100000 \
  then put '
    # https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_transform_sampling
    func expo_sample(lambda) {
      return -log(1-urand())/lambda
    }
    $u = expo_sample(2.5);
    $v = expo_sample(2.5);
    $s = $u + $v;
    $p = $u * $v;
  ' \
  then histogram -f u,s,p --lo 0 --hi 2 --nbins 50 \
  then bar -f u_count,s_count,p_count --auto -w 20

Namely:

The output is as follows:

$ sh expo-sample.sh
bin_lo   bin_hi   u_count                        s_count                         p_count
0.000000 0.040000 [78]*******************#[9497] [353]#...................[3732] [20]*******************#[39755]
0.040000 0.080000 [78]******************..[9497] [353]*****...............[3732] [20]*******.............[39755]
0.080000 0.120000 [78]****************....[9497] [353]*********...........[3732] [20]****................[39755]
0.120000 0.160000 [78]**************......[9497] [353]************........[3732] [20]***.................[39755]
0.160000 0.200000 [78]*************.......[9497] [353]**************......[3732] [20]**..................[39755]
0.200000 0.240000 [78]************........[9497] [353]****************....[3732] [20]*...................[39755]
0.240000 0.280000 [78]**********..........[9497] [353]******************..[3732] [20]*...................[39755]
0.280000 0.320000 [78]**********..........[9497] [353]******************..[3732] [20]*...................[39755]
0.320000 0.360000 [78]*********...........[9497] [353]*******************.[3732] [20]#...................[39755]
0.360000 0.400000 [78]********............[9497] [353]*******************.[3732] [20]#...................[39755]
0.400000 0.440000 [78]*******.............[9497] [353]*******************#[3732] [20]#...................[39755]
0.440000 0.480000 [78]******..............[9497] [353]******************..[3732] [20]#...................[39755]
0.480000 0.520000 [78]*****...............[9497] [353]******************..[3732] [20]#...................[39755]
0.520000 0.560000 [78]*****...............[9497] [353]******************..[3732] [20]#...................[39755]
0.560000 0.600000 [78]****................[9497] [353]*****************...[3732] [20]#...................[39755]
0.600000 0.640000 [78]****................[9497] [353]*****************...[3732] [20]#...................[39755]
0.640000 0.680000 [78]****................[9497] [353]****************....[3732] [20]#...................[39755]
0.680000 0.720000 [78]***.................[9497] [353]****************....[3732] [20]#...................[39755]
0.720000 0.760000 [78]***.................[9497] [353]**************......[3732] [20]#...................[39755]
0.760000 0.800000 [78]**..................[9497] [353]**************......[3732] [20]#...................[39755]
0.800000 0.840000 [78]**..................[9497] [353]*************.......[3732] [20]#...................[39755]
0.840000 0.880000 [78]**..................[9497] [353]************........[3732] [20]#...................[39755]
0.880000 0.920000 [78]**..................[9497] [353]***********.........[3732] [20]#...................[39755]
0.920000 0.960000 [78]*...................[9497] [353]***********.........[3732] [20]#...................[39755]
0.960000 1.000000 [78]*...................[9497] [353]**********..........[3732] [20]#...................[39755]
1.000000 1.040000 [78]*...................[9497] [353]*********...........[3732] [20]#...................[39755]
1.040000 1.080000 [78]*...................[9497] [353]*********...........[3732] [20]#...................[39755]
1.080000 1.120000 [78]*...................[9497] [353]********............[3732] [20]#...................[39755]
1.120000 1.160000 [78]*...................[9497] [353]********............[3732] [20]#...................[39755]
1.160000 1.200000 [78]#...................[9497] [353]*******.............[3732] [20]#...................[39755]
1.200000 1.240000 [78]#...................[9497] [353]******..............[3732] [20]#...................[39755]
1.240000 1.280000 [78]#...................[9497] [353]*****...............[3732] [20]#...................[39755]
1.280000 1.320000 [78]#...................[9497] [353]*****...............[3732] [20]#...................[39755]
1.320000 1.360000 [78]#...................[9497] [353]*****...............[3732] [20]#...................[39755]
1.360000 1.400000 [78]#...................[9497] [353]****................[3732] [20]#...................[39755]
1.400000 1.440000 [78]#...................[9497] [353]****................[3732] [20]#...................[39755]
1.440000 1.480000 [78]#...................[9497] [353]***.................[3732] [20]#...................[39755]
1.480000 1.520000 [78]#...................[9497] [353]***.................[3732] [20]#...................[39755]
1.520000 1.560000 [78]#...................[9497] [353]***.................[3732] [20]#...................[39755]
1.560000 1.600000 [78]#...................[9497] [353]**..................[3732] [20]#...................[39755]
1.600000 1.640000 [78]#...................[9497] [353]**..................[3732] [20]#...................[39755]
1.640000 1.680000 [78]#...................[9497] [353]*...................[3732] [20]#...................[39755]
1.680000 1.720000 [78]#...................[9497] [353]*...................[3732] [20]#...................[39755]
1.720000 1.760000 [78]#...................[9497] [353]*...................[3732] [20]#...................[39755]
1.760000 1.800000 [78]#...................[9497] [353]*...................[3732] [20]#...................[39755]
1.800000 1.840000 [78]#...................[9497] [353]#...................[3732] [20]#...................[39755]
1.840000 1.880000 [78]#...................[9497] [353]#...................[3732] [20]#...................[39755]
1.880000 1.920000 [78]#...................[9497] [353]#...................[3732] [20]#...................[39755]
1.920000 1.960000 [78]#...................[9497] [353]#...................[3732] [20]#...................[39755]
1.960000 2.000000 [78]#...................[9497] [353]#...................[3732] [20]#...................[39755]

Sieve of Eratosthenes

The Sieve_of_Eratosthenes is a standard introductory programming topic. The idea is to find all primes up to some N by making a list of the numbers 1 to N, then striking out all multiples of 2 except 2 itself, all multiples of 3 except 3 itself, all multiples of 4 except 4 itself, and so on. Whatever survives that without getting marked is a prime. This is easy enough in Miller. Notice that here all the work is in begin and end statements; there is no file input (so we use mlr -n to keep Miller from waiting for input data).

$ cat programs/sieve.mlr
# ================================================================
# Sieve of Eratosthenes: simple example of Miller DSL as programming language.
# ================================================================

# Put this in a begin-block so we can do either
#   mlr -n put -q -f name-of-this-file.mlr
# or
#   mlr -n put -q -f name-of-this-file.mlr -e '@n = 200'
# i.e. 100 is the default upper limit, and another can be specified using -e.
begin {
  @n = 100;
}

end {
  for (int i = 0; i <= @n; i += 1) {
    @s[i] = true;
  }
  @s[0] = false; # 0 is neither prime nor composite
  @s[1] = false; # 1 is neither prime nor composite
  # Strike out multiples
  for (int i = 2; i <= @n; i += 1) {
    for (int j = i+i; j <= @n; j += i) {
      @s[j] = false;
    }
  }
  # Print survivors
  for (int i = 0; i <= @n; i += 1) {
    if (@s[i]) {
      print i;
    }
  }
}

$ mlr -n put -f programs/sieve.mlr
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97

Mandelbrot-set generator

The Mandelbrot set is also easily expressed. This isn’t an important case of data-processing in the vein for which Miller was designed, but it is an example of Miller as a general-purpose programming language — a test case for the expressiveness of the language.

The (approximate) computation of points in the complex plane which are and aren’t members is just a few lines of complex arithmetic (see the Wikipedia article); how to render them is another task. Using graphics libraries you can create PNG or JPEG files, but another fun way to do this is by printing various characters to the screen:

$ cat programs/mand.mlr
# Mandelbrot set generator: simple example of Miller DSL as programming language.
begin {
  # Set defaults
  @rcorn     = -2.0;
  @icorn     = -2.0;
  @side      = 4.0;
  @iheight   = 50;
  @iwidth    = 100;
  @maxits    = 100;
  @levelstep = 5;
  @chars     = "@X*o-."; # Palette of characters to print to the screen.
  @verbose   = false;
  @do_julia  = false;
  @jr        = 0.0;      # Real part of Julia point, if any
  @ji        = 0.0;      # Imaginary part of Julia point, if any
}

# Here, we can override defaults from an input file (if any).  In Miller's
# put/filter DSL, absent-null right-hand sides result in no assignment so we
# can simply put @rcorn = $rcorn: if there is a field in the input like
# 'rcorn = -1.847' we'll read and use it, else we'll keep the default.
@rcorn     = $rcorn;
@icorn     = $icorn;
@side      = $side;
@iheight   = $iheight;
@iwidth    = $iwidth;
@maxits    = $maxits;
@levelstep = $levelstep;
@chars     = $chars;
@verbose   = $verbose;
@do_julia  = $do_julia;
@jr        = $jr;
@ji        = $ji;

end {
  if (@verbose) {
    print "RCORN     = ".@rcorn;
    print "ICORN     = ".@icorn;
    print "SIDE      = ".@side;
    print "IHEIGHT   = ".@iheight;
    print "IWIDTH    = ".@iwidth;
    print "MAXITS    = ".@maxits;
    print "LEVELSTEP = ".@levelstep;
    print "CHARS     = ".@chars;
  }

  # Iterate over a matrix of rows and columns, printing one character for each cell.
  for (int ii = @iheight-1; ii >= 0; ii -= 1) {
    num pi = @icorn + (ii/@iheight) * @side;
    for (int ir = 0; ir < @iwidth; ir += 1) {
      num pr = @rcorn + (ir/@iwidth) * @side;
      printn get_point_plot(pr, pi, @maxits, @do_julia, @jr, @ji);
    }
    print;
  }
}

# This is a function to approximate membership in the Mandelbrot set (or Julia
# set for a given Julia point if do_julia == true) for a given point in the
# complex plane.
func get_point_plot(pr, pi, maxits, do_julia, jr, ji) {
  num zr = 0.0;
  num zi = 0.0;
  num cr = 0.0;
  num ci = 0.0;

  if (!do_julia) {
    zr = 0.0;
    zi = 0.0;
    cr = pr;
    ci = pi;
  } else {
    zr = pr;
    zi = pi;
    cr = jr;
    ci = ji;
  }

  int iti = 0;
  bool escaped = false;
  num zt = 0;
  for (iti = 0; iti < maxits; iti += 1) {
    num mag = zr*zr + zi+zi;
    if (mag > 4.0) {
        escaped = true;
        break;
    }
    # z := z^2 + c
    zt = zr*zr - zi*zi + cr;
    zi = 2*zr*zi + ci;
    zr = zt;
  }
  if (!escaped) {
    return ".";
  } else {
    # The // operator is Miller's (pythonic) integer-division operator
    int level = (iti // @levelstep) % strlen(@chars);
    return substr(@chars, level, level);
  }
}

At standard resolution this makes a nice little ASCII plot:

$ mlr -n put -f ./programs/mand.mlr
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@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@XXXXXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@XXXX.XXXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@XXXXXXXooXXXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@XXXXX**o..*XXXXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@XXXXXX*-....-oXXXXXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@XXXXX@XXXXXXXXXX*......o*XXXXXXXXXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@XXXXXXXXXX**oo*-.-........oo.XXXXXXXXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@XXXXXXXXXXXXX....................X..o-XXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@XXXXXXXXXXXXXXX*oo......................oXXXXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@XXX*XXXXXXXXXXXX**o........................*X*X@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@XXXXXXooo***o*.*XX**X..........................o-XX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@XXXXXXXX*-.......-***.............................oXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@XXXXXXXX*@..........Xo............................*XX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@XXXX@XXXXXXXX*o@oX...........@...........................oXXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
.........................................................o*XXXXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@XXXXXXXXX*-.oX...........@...........................oXXXXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@XXXXXXXXXX**@..........*o............................*XXXXXXXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@XXXXXXXXXXXXX-........***.............................oXXXXXXXXXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@XXXXXXXXXXXXoo****o*.XX***@..........................o-XXXXXXXXXXXXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@XXXXX*XXXX*XXXXXXX**-........................***XXXXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@XXXXXXXXXXXXX*o*.....................@o*XXXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@XXXXXXXXXXXX*....................*..o-XX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@XXXXX*ooo*-.o........oo.X*XXXXXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@XXXXXXXXX**@.....*XXXXXXXXX@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
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But using a very small font size (as small as my Mac will let me go), and by choosing the coordinates to zoom in on a particular part of the complex plane, we can get a nice little picture:

#!/bin/bash
# Get the number of rows and columns from the terminal window dimensions
iheight=$(stty size | mlr --nidx --fs space cut -f 1)
iwidth=$(stty size | mlr --nidx --fs space cut -f 2)
echo "rcorn=-1.755350,icorn=+0.014230,side=0.000020,maxits=10000,iheight=$iheight,iwidth=$iwidth" \
  | mlr put -f programs/mand.mlr